In den letzten Tagen wird in den Medien immer wieder die Zeit angegeben, in der sich die Fallzahlen verdoppelt haben. Dabei gibt es natürlich Unterschiede, wenn verschiedene Datenquellen herangezogen werden. Ganz entscheidend aber ist, welches Wachstumsmodell zugrunde gelegt wird.
Ein einfaches Zahlenbeispiel zeigt dies:
Angenommen die kumulierte Fallzahl sei irgendwann bei 50000 und steigt von da an jeden Tag um 5000 an. Nach dem ersten Tag ist das ein Anstieg von 10% das entspricht der Zunahme um den Faktor 1,1.
Ein Faktor 1,1 wiederum bedeutet eine Verdoppelungszeit von etwa 7,3 Tagen, wenn man eine exponentielle Zunahme annimmt. Nach 20 Tagen wäre das ein Faktor 6,73 und würde also eine Fallzahl von 1,1^{20} \cdot50000 = 336375 nach 20 Tagen erwarten.
Jeden Tag würde man natürlich den „Zunahmefaktor“ neu ermitteln. Nach den 20 Tagen läge er dann bei 1,05 und entsprechend die Verdoppelungzeit bei 14,2 Tagen.
Das Problem dabei ist, dass die kumulierte Fallzahl eine monoton steigende Funktion. Selbst wenn die täglich neuen Fälle weniger werden, würde man einen „Zunahmefaktor“ > 1 ermitteln.
Die Verdoppelungszeit sollte daher anders berechnet werden. Wenn man es mit einem exponentiellen Wachstum zu tun hat, dann steckt der gleiche Zunahmefaktor auch in den täglichen Zunahmen.
K_0\cdot 10^{a \cdot x} = \int k_0 10^{a \cdot x}Um die Schwankungen der täglichen Zunahmen auszugleichen, kann man stattdessen z.B. die Zunahme von 7 Tagen mit der Zunahme von 7 Tagen von vor einer Woche nehmen und daraus den täglichen Faktor F ermitteln:
{{A(0){-}A({-}7)}\over{A({-}7){-}A({-14}}}= { {K_0 \cdot 10^{a \cdot x} {-} K_0 \cdot 10^{a \cdot (x{-}7)} } \over {K_0 \cdot 10^{a \cdot (x{-}7)} {-} K_0 \cdot 10^{a \cdot (x{-}14) } } } = 10^{a\cdot7} = F^7
Für die vergangenen 14 Tage ergibt sich:
{99225{-}61913\over61913{-}27436} = {37312 \over 34477} = 1,0822 = 1,011^7
